Брейн Ринг | Результати

Математика - 11 клас / Результати

Учасник:	Пер*** Мак* Сер*******
Предмет:	Математика
Рівень:	11
Тривалість:	45 хвилин
Витрачено часу:	37 хвилин 23 секунди
Час початку:	2025-03-31 14:35:34
Час закінчення:	2025-03-31 15:12:57
Набрано балів:	86.02 / 100

Результат: 86.02%

Сертифікат

Запитання: #1

Яка з наведених функцій є зростаючою на всій області визначення?

y=−x²+2x−3

y=ln(x)

𝑦 = 𝑒^-х

y=x³−3x

Набрано балів: 3

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #2

Які з наведених рівнянь є тотожностями?

sin²(x)+cos²(x)=1

ln(𝑥𝑦)=ln(𝑥)+ln(𝑦)

e^a+b =e^а + e^b

cos(2x)=cos²(x)−sin²(x)

— Ви відповіли правильно

— Ви відповіли неправильно

— Правильна відповідь

Набрано балів: 3

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #3

Підстав правильне слово на місця пропуску.

Формула для обчислення площі кола: S=π⋅r², де r – це радіус . При цьому, важливо пам'ятати, що число π буде дорівнювати 3,14 для правильного розрахунку площі.

Набрано балів: 3

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #4

Знайдіть відповідність між виразом та його похідною:

А)

y=x³

...

А)

...

y′=3x²

Б)

y=ln(x)...

Б)

...

y′= $\frac{1}{х}$

В)

y=e^x

...

В)

...

y′=e^x

Г)

y=sin(x)...

Г)

...

y′=cos(x)

Набрано балів: 6

Бали за правильну відповідь: 6

Запитання: #5

Розташуйте числа в порядку зростання (десяткові дроби вище):

1,5

$\frac{3}{2}$

1,7

$2$

Набрано балів: 4

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #6

Дано функцію f(x)=x²−4x+3.

1. Координатами вершини параболи данної функції повинні бути

(2,−1)

(−2,1)

(2,3)

2. Для яких x функція набуває значення f(x)=0?

𝑥 = 1, 𝑥 = 3

x = -1, x = -3

x = 0, x = 4

Набрано балів: 5

Бали за правильну відповідь: 5

Запитання: #7

Обери тип твердження: вірне або не вірне

1.

Рівняння 𝑥² + 4 = 0 має дійсні корені.

Правда

Брехня

2.

Якщо $a > b$ , то $e^{a} > e^{b}$ .

Правда

Брехня

3.

Похідна функції $y = sin (x)$ дорівнює $y^{'} = - cos (x)$ .

Правда

Брехня

4.

Для будь-яких дійсних чисел $x, y$ справедливо: $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y$ .

Правда

Брехня

Набрано балів: 2

Бали за правильну відповідь: 2

Запитання: #8

Розв’яжіть рівняння 2x−5=3.

х=1

х=2

х=4

х=5

Набрано балів: 3

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #9

Розташуйте вирази в порядку їх значень (від меншого до більшого):


1

$\sqrt{16}$


2

5+3


3

2³


4

3²

Набрано балів: 5

Бали за правильну відповідь: 5

Запитання: #10

Встановіть відповідність між геометричним об’єктом і його властивістю:

А)
Прямокутний трикутник ...

А)

... Виконується теорема Піфагора

Б)
Рівносторонній трикутник ...

Б)

... Має всі кути рівними

В)
Коло ...

В)

... Має радіус

Г)
Трапеція ...

Г)

... Має лише одну пару паралельних сторін

Набрано балів: 6

Бали за правильну відповідь: 6

Запитання: #11

Підставьте правильні параметри у вираз для отримання відповідного результату.

Значення виразу log_(x)(y) = 3.

1. Значення Х дорівнює?

1

2

4

5

2. Значення У дорівнює?

3

5

8

9

3. Для того аби перевірити правильність виразу достатньо буде?

Підставити кілька значень 𝑥 із області визначення та перевірити рівність результатів.

Перевірити значення 𝑓 ( 𝑥 ) у точці 𝑥 = 2.

Виконати повне спрощення виразу і врахувати обмеження області визначення.

Набрано балів: 2

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #12

Заповніть пропуски у твердженнях, обираючи правильні варіанти відповіді.

Логарифмічна функція визначена для всіх x> 0 . Основа логарифма має бути числом більшим за 0 та не рівним 1 . Логарифм числа від’ємного аргументу log_b(x)- не існує в області дійсних чисел .

Набрано балів: 6

Бали за правильну відповідь: 6

Запитання: #13

Яке значення виразу 2x+3=11, якщо x — ціле число?

х=4

х=5

х=6

х=3

Набрано балів: 3

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #14

Які з наведених чисел є коренями рівняння x²−5x+6=0?

𝑥 = 1

𝑥 = 2

𝑥 = -1

𝑥 = 3

𝑥 = 0

— Ви відповіли правильно

— Ви відповіли неправильно

— Правильна відповідь

Набрано балів: 4

Бали за правильну відповідь: 5

Запитання: #15

Які з наведених функцій є лінійними?

y=3x+2

𝑦 = 𝑥² + 1

y=−2x+5

y=2x³

— Ви відповіли правильно

— Ви відповіли неправильно

— Правильна відповідь

Набрано балів: 5

Бали за правильну відповідь: 5

Запитання: #16

Який перший елемент в послідовності чисел, де кожне число дорівнює попередньому помноженому на 2 і доданому до 1, якщо перше число дорівнює 1?

3

2

4

5

Набрано балів: 4

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #17

Розв'яжіть задачу:

Між двома точками на координатній площині проведена пряма, яка має рівняння 2х+х. Точка А має координти (1;5). Точка В лежить на цій прямій. Знайдіть координати точки В, якщо її абсциса дорівнює 4.

1. Яку функцію потрібно застосувати для визначення ординати точки B?

Підставити 𝑥 = 4 у рівняння прямої.

Підставити 𝑦 = 4 у рівняння прямої.

Використати формулу для відстані між точками.

Немає правильного варіанту.

2. Яка ордината точки B?

9

7

8

11

Набрано балів: 2

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #18

Зіставте кожну функцію з її похідною.

А)

y=x³
...

А)

...
3x²

Б)

y=sin(x)
...

Б)

...
6x

В)

y=3x²+4x
...

В)

...
6x+4

Г)

y=cos(3x)
...

Г)

...
3cos(x)

Набрано балів: 4

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #19

Заповніть пропуски у тексті, вибравши правильні варіанти відповідей.

Площа трикутника обчислюється за формулою S= $\frac{1}{2}$ ⋅a⋅h, де a — це довжина основи катету , а h — це висота , проведена до цієї сторони. Таким чином можна з легкістю вирішити будь-яку геометричну задачу. Наприклад, а = 12 см, а h = 8 см. Провівши розрахунок по формулі, можна дійти висновку, що площа трикутника буде 48 см².

Набрано балів: 2.67

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #20

Розташуйте рівняння в порядку зростання їх розв'язку:

$2 х^{2} - 8 х + 6 = 0$

$x^{2} - 10 x + 24 = 0$

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

$3 x^{2} - 15 x + 18 = 0$


1

2x²−8x+6=0


2

3x²−15x+18=0


3

x²−6x+9=0


4

x²−10x+24=0

Набрано балів: 4

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #21

Прочитайте текст і заповніть пропуски, вибравши правильні варіанти із запропонованих.

Розглянемо функцію f(x)=ax²+bx+c. Графік цієї функції є парабола . Якщо a>0, то гілки спрямовані вгору , а якщо a<0, то гілки спрямовані вниз . Координати вершини параболи можна знайти за формулами: $- \frac{b}{2 a}$ . Ця формули важливі для аналізу властивостей квадратичних функцій графіків функцій .

Набрано балів: 3.75

Бали за правильну відповідь: 5

Запитання: #22

Які з наведених тверджень є правильними щодо властивостей логарифмів?

1.

log(ab)=loga+logb

Правда

Брехня

2.

log( $\frac{a}{b}$ )=loga-logb

Правда

Брехня

3.

log(a^b)=bloga

Правда

Брехня

4.

log(a+b)=loga+logb

Правда

Брехня

5.

loga²=2loga

Правда

Брехня

6.

$log_{2} 16 = 4$

Правда

Брехня

Набрано балів: 4

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #23

Розв’яжіть наступну задачу, підставляючи правильні значення в пропуски.

Відомо, що сума квадратів двох чисел дорівнює 65, а їх добуток дорівнює 24. Знайдіть ці числа.

Для розв’язання скористайтеся формулою:

$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y$

Вираз для суми чисел: x+y= 7 .

Підставте значення суми та добутку чисел у квадрат рівняння: (x+y)²= 65 113 .

Розв’яжіть квадратне рівняння та знайдіть числа: x= 5 , y= 2 .

Набрано балів: 0

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #24

Розставте вирази в порядку їхнього зростання результату, від найменшого до найбільшого.


1

$\frac{3}{4} + \frac{7}{8}$

2
5

$\sqrt{9} х \log_{3} (27)$

3
2

3^1/2+2^1/2


4

$\sqrt{50}$

5
3

$\log_{2} (32)$

Набрано балів: 1.6

Бали за правильну відповідь: 4

Поділіться

Приєднуйтесь до «Брейн Ринг» у соціальній мережі Facebook!