| Учасник: | Кор*** Єв* |
| Предмет: | Математика |
| Рівень: | 10 |
| Тривалість: | 45 хвилин |
| Витрачено часу: | 25 хвилин 40 секунд |
| Час початку: | 2025-03-31 22:53:27 |
| Час закінчення: | 2025-03-31 23:19:07 |
| Набрано балів: | 75.25 / 100 |
Яке значення виразу 2x+3=11, якщо x — ціле число?
Які з наведених чисел є коренями рівняння x2−5x+6=0?
— Ви відповіли правильно
— Ви відповіли неправильно
— Правильна відповідь
Які з наведених функцій є лінійними?
— Ви відповіли правильно
— Ви відповіли неправильно
— Правильна відповідь
Який перший елемент в послідовності чисел, де кожне число дорівнює попередньому помноженому на 2 і доданому до 1, якщо перше число дорівнює 1?
Розв’яжіть квадратне рівняння x2−5x+6=0. Виберіть правильний набір коренів:
Які з наведених значень задовольняють нерівність 2x−3≤5? Виберіть усі правильні відповіді:
— Ви відповіли правильно
— Ви відповіли неправильно
— Правильна відповідь
Заповніть пропуски у тексті, щоб отримати правильне формулювання та розв’язання задачі.
Квадратним рівнянням називається рівняння виду , де — це коефіцієнти або коефіціенти або коефіцієнти рівняння або коефіцієнти рівняння або коефіцієнт або коефіціент кофіцієнти . Основним методом розв’язування таких рівнянь є використання дискримінанта. Формула для дискримінанта виглядає так: .
- Якщо , рівняння має два корені.
- Якщо , рівняння має один корінь.
- Якщо , рівняння має жодного або нуль або 0 немає коренів.
Заповніть пропуски у тексті, вибравши правильний варіант відповіді.
Якщо у трикутнику одна зі сторін є медіаною, то вона поділяє його на два
рівні трикутники рівні паралелограми .Трикутник, у якому одна зі сторін більша за суму двох інших, називається неправильної форми тупокутним .
Якщо сума двох сторін трикутника дорівнює третій стороні, то такий трикутник є невизначеним рівнобедреним .
Якщо одна зі сторін трикутника є діагоналлю його описаного квадрата, то трикутник є прямокутним рівнобедреним .
Якщо кути при основі рівнобедреного трикутника дорівнюють 45° кожен, то його бічна сторона буде рівна основі більше за основу .
Встановіть відповідність між рівняннями та їх розв'язками.
2x+3=7
...
x=2
...
x=1
3x+4=1
...
x=−1
4x−2=-22
...
x=−5
Прочитай умови задачі і дай відповідь на запитання:
Прямокутник має сторони a та b. Відомо, що його периметр дорівнює 24 см, а площа — 32 см². Знайдіть значення сторін цього прямокутника.
Які з наведених тверджень є вірними щодо чотирикутників? (Оберіть усі правильні варіанти)
— Ви відповіли правильно
— Ви відповіли неправильно
— Правильна відповідь
Розв’яжіть систему рівнянь:
Розставте етапи розв'язання квадратного рівняння ax2+bx+c=0 у правильному порядку:
Обчислити дискримінант за формулою .
Перевірити, чи існують дійсні корені (якщо дискримінант негативний, корені не існують).
Якщо дискримінант більший або рівний нулю, знайти корені рівняння.
Знайти корені за формулою
Оцініть, чи є твердження правдивим чи неправдивим.
З'єднайте кожне лінійне рівняння з його графіком.
Пряма, що проходить через точку і має нахил 2.
Пряма, що проходить через точку і має нахил -3.
y=x−2
...
Пряма, що проходить через точку і має нахил
y=−x+3
...
Пряма, що проходить через точку і має нахил -1.
Заповніть пропуски в тексті, вибравши правильний варіант відповіді.
Щоб вирішити таку систему, можна застосувати методи підстановки або
додавання .Для методу додавання треба привести рівняння до вигляду, де коефіцієнти перед або будуть однаковими. Якщо система має єдине рішення, то ці рівняння не є паралельними .
Метод підстановки передбачає вираження однієї змінної через іншу, що дозволяє отримати рівняння з однією змінною. Якщо система має нескінченну кількість рішень, то рівняння будуть
одночасними .
Розв'яжіть задачу:
Між двома точками на координатній площині проведена пряма, яка має рівняння 2х+х. Точка А має координти (1;5). Точка В лежить на цій прямій. Знайдіть координати точки В, якщо її абсциса дорівнює 4.
Зіставте кожну функцію з її похідною.
y=x3
...
3x2
y=sin(x)
...
6x
y=3x2+4x
...
6x+4
y=cos(3x)
...
3cos(x)
Заповніть пропуски у тексті, вибравши правильні варіанти відповідей.
Площа трикутника обчислюється за формулою S=⋅a⋅h, де a — це довжина основи , а h — це висота , проведена до цієї сторони. Таким чином можна з легкістю вирішити будь-яку геометричну задачу. Наприклад, а = 12 см, а h = 8 см. Провівши розрахунок по формулі, можна дійти висновку, що площа трикутника буде 48 см2.
Розташуйте рівняння в порядку зростання їх розв'язку:
2x2−8x+6=0
3x2−15x+18=0
x2−6x+9=0
x2−10x+24=0
Прочитайте текст і заповніть пропуски, вибравши правильні варіанти із запропонованих.
Розглянемо функцію f(x)=ax2+bx+c. Графік цієї функції є
парабола . Якщо a>0, то гілки спрямовані вгору , а якщо a<0, то гілки спрямовані вниз . Координати вершини параболи можна знайти за формулами: . Ця формули важливі для аналізу властивостей квадратичних функцій .
Які з наведених тверджень є правильними щодо властивостей логарифмів?
Розв’яжіть наступну задачу, підставляючи правильні значення в пропуски.
Відомо, що сума квадратів двох чисел дорівнює 65, а їх добуток дорівнює 24. Знайдіть ці числа.
Для розв’язання скористайтеся формулою:
- Вираз для суми чисел: x+y= 7 корінь з113 .
- Підставте значення суми та добутку чисел у квадрат рівняння: (x+y)2= 65 113 .
- Розв’яжіть квадратне рівняння та знайдіть числа: x= 5 , y= 2 .
Розставте вирази в порядку їхнього зростання результату, від найменшого до найбільшого.
31/2+21/2