Брейн Ринг | Результати

Математика - 11 клас / Результати

Учасник:	Мат**** Вал Євг****
Предмет:	Математика
Рівень:	11
Тривалість:	45 хвилин
Витрачено часу:	12 хвилин
Час початку:	2026-03-09 02:22:58
Час закінчення:	2026-03-09 02:34:58
Набрано балів:	85.92 / 100

Результат: 0%

Сертифікат

Запитання: #1

Юні хіміки-біологи роблять досліди. Під час досліду кількість бактерій зростає за формулою

$N = 2^{t}$

Скільки бактерій буде через 3 години?

Набрано балів: 3

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #2

Архітектор проектує дах нового будинку. Щоб правильно встановити крокви, він вимірює кут нахилу даху $α$ . Він знає, що $\sin α = \frac{1}{2}$

Який кут нахилу даху $α$ ?

30°

45°

60°

90°

Набрано балів: 3

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #3

Аня купила великий акваріум для свого дому. Акваріум має форму прямокутного паралелепіпеда, і вона хоче заповнити його водою, щоб підрахувати, скільки літрів риби зможуть плавати.

Розміри акваріума: довжина 2 м, ширина 1 м, висота 0,5 м.

Скільки кубічних метрів води поміститься всередині? 1 м³

Набрано балів: 3

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #4

На смарт-годиннику показано, як змінюється шлях пішохода залежно від часу.
Для кожної формули показано залежність пройденої відстані x(t) від часу t.

Інструктор каже, що: «Функція є зростаючою на R, якщо пішохід завжди рухається вперед і ніколи не зупиняється та не повертається назад».

Оберіть усі формули, які відповідають такому руху.

x(t)=2t+5

$x (t) = - 3 t + 1$

$x (t) = t^{3}$

$x (t) = \ln (t^{2} + 1)$

— Ви відповіли правильно

— Ви відповіли неправильно

— Правильна відповідь

Набрано балів: 2.25

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #5

Допоможіть Максиму пояснити правильні твердження динозаврику Гектору:

Архітектор обчислює площу парку під кривою $y = x^{2}$ від $x = 0$ до $x = 3$ .
Чи можна знайти площу за допомогою визначеного інтеграла?

Так

Ні

Інженер збільшує радіус циліндричного резервуара в 2 рази.
Чи збільшиться об’єм резервуара в 4 рази?

Так

Ні

В коробці 3 червоні, 2 сині і 5 зелених куль.
Ймовірність витягнути червону кулю дорівнює 0,5.

Так

Ні

Набрано балів: 2.67

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #6

Пішохід рухається різними способами протягом дня, і його координата $x (t)$ змінюється різними формулами.
Треба з’єднати функцію руху з характером руху.

А)

x(t)=2t+5

...

А)

...

рух постійно вперед

Б)

x(t)=t³−3t

...

Б)

...

рух вперед і назад

В)

x(t)=−t²+4t+1

...

В)

...

рух вперед і назад (парабола, максимум)

Набрано балів: 4

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #7

Три дрони стартували одночасно з різних точок. Їхня висота над землею (м) залежить від часу t (хв):

Дрон А - h(t)=t²+2t+1

Дрон В - h(t)=−t²+6t+1

Дрон С - h(t)=3t+2

Сортуйте дрони за висотою через 2 хвилини від найнижчого до найвищого.

Набрано балів: 4

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #8

Програміст пише алгоритм для гри. Йому потрібно знайти, скільки разів число 3 треба помножити саме на себе, щоб отримати 81

1. Що стоїть під знаком логарифма?

2. Скільки разів треба помножити 3 на себе, щоб отримати 81?

3. Який тип числа отримали в результаті?

Дробове

Ціле

Від’ємне

Набрано балів: 6

Бали за правильну відповідь: 6

Запитання: #9

Аліса пакує подарунки для друзів. Одна з коробок має форму прямокутної призми. Вона знає, що висота коробки = 10 см, а площа основи коробки = 20 см²

Тепер треба визначити об’єм коробки, формулу і одиниці виміру.

1. Скільки кубічних сантиметрів поміститься всередині?

200

100

2. Формула об’єму прямокутної призми - це

a³

S_осн⋅h

3. Одиниці виміру об’єму - це

см

см²

см³

Набрано балів: 6

Бали за правильну відповідь: 6

Запитання: #10

Іван працює над проектом для 3D-моделювання. Він малює трикутник, у якому один із кутів дорівнює α. Щоб правильно розташувати об’єкт у сцені, йому потрібно знати деякі властивості цього кута.

Який кут Іван вибрав для моделювання? 60°

Яке значення $\cos α$ ?= 1/2

Чи є цей кут гострим чи прямим? кут гострий

Набрано балів: 5

Бали за правильну відповідь: 5

Запитання: #11

Шрек готує свій магічний ліс до свята, але щоб все було правильно, йому потрібно перевірити кілька математичних тверджень. Допоможи Шреку визначити, які з них правильні.

Показникова функція $y = a^{x}$ (a > 1) зростає на R.

Так

Ні

Вектори з однаковою довжиною завжди рівні.

Так

Ні

Косинус тупого кута є від’ємним.

Так

Ні

Набрано балів: 1.33

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #12

Троє друзів: Оля, Петро та Ігор запускають міні-дрони у різних напрямках на спортивному майданчику. Дрони рухаються вздовж векторів:

Дрон Олі: $(1; 0)$ - прямо вперед
Дрон Петра: $(0; 2)$ - вгору
Дрон Ігоря: $(3; 4)$ - по діагоналі

Щоб визначити, який дрон пролетить найкоротший шлях, а який найдовший, їм потрібно впорядкувати вектори за довжиною траєкторії.

∣(1;0)∣

∣(0;2)∣

∣(3;4)∣

Набрано балів: 5

Бали за правильну відповідь: 5

Запитання: #13

Ірина тестує новий спортивний автомобіль на треку. Рух машини описується формулою:

s(t)=t³−3t

де $s (t)$ - це шлях у метрах, $t$ - час у секундах.

Щоб зрозуміти динаміку автомобіля, Ірина хоче знати швидкість у певний момент.

Яка швидкість у момент $t = 2$ секунди?

Набрано балів: 0

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #14

Садівник Марко планує посадити квіткову клумбу у формі параболи. Форма клумби відповідає графіку: y=x²,x∈ 0;2

Він хоче знати, скільки квадратних метрів землі знадобиться для квітів, щоб правильно розподілити ґрунт.

Яка площа клумби під графіком? 8/3

В-дь напишіть цілим числом або у форматі 1/2

Набрано балів: 4

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #15

Вчителька математики проводить урок ймовірності. Вона запропонувала учням кілька ситуацій і запитала: які з них є випадковими подіями?

Випадково витягти одну картку з колоди карт.

Відкрити двері класу о 8:30 ранку.

Кинути одну монету і визначити, яка сторона випаде.

Учень правильно назвав тему уроку, бо вчився вдома.

— Ви відповіли правильно

— Ви відповіли неправильно

— Правильна відповідь

Набрано балів: 4

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #16

У класі 5 учнів: Оля, Петро, Ігор, Марія та Сергій. Клас готується до виборів старости та заступника.

Вчителька сказала, що староста і заступник не можуть бути однією людиною, а решта учнів допомагають організувати свято. Скільки різних способів можна обрати старосту та заступника?

Набрано балів: 5

Бали за правильну відповідь: 5

Запитання: #17

Учні класу грають у гру “Випадкові події”. Вчителька називає події, а учні мають визначити, яка з них достовірна, яка неможлива, а яка випадкова.

А)

Сонце зійде завтра ...

А)

... Достовірна

Б)

Підкиданням монети випаде водночас і орел, і решка ...

Б)

... Неможлива

В)

Учень витягне з коробки кульку, але не знає, якої вона буде: червона, синя або зелена ...

В)

... Випадкова

Набрано балів: 3

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #18

Художник створює серію трикутних панно для виставки. Кожне панно має різні сторони трикутника:

Панно A: сторони 3 см, 4 см, 5 см
Панно B: сторони 5 см, 5 см, 6 см
Панно C: сторони 2 см, 2 см, 3 см

Художник хоче розташувати панно за зростанням площі, щоб виставка виглядала гармонійно.

Панно C

Панно А

Панно В

Набрано балів: 3

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #19

Метеоролог спостерігає за температурою повітря протягом дня. Температура $T (t)$ змінюється за формулою:

T(t)=−2t²+8t+10

де $T (t)$ температура в °C, $t$ - це час у годинах після опівночі.

Метеоролог хоче дізнатися: коли температура досягає максимуму та який цей максимум, щоб правильно прогнозувати погоду.

1. Яка похідна функції температури?

$T' (t) = - 4 t + 8$

$T' (t) = 4 t + 8$

2. Яка критична точка?

3. У цій точці функція:

Досягає максимуму

Досягає мінімуму

Набрано балів: 6

Бали за правильну відповідь: 6

Запитання: #20

Максим грає у настільну гру “Монополія”. Він кидає стандартний гральний кубик (6 граней), щоб рухатись по ігровому полю.

Вчителька математики запропонувала йому аналітично оцінити ймовірності різних подій.

Яка ймовірність того, що випаде 6: 1/6

Подія «парне число»: випадкова

Ймовірність події менша за 1? так

Набрано балів: 6

Бали за правильну відповідь: 6

Запитання: #21

Максим бере участь у змаганні дронів. Його дрон рухається по трасі, а швидкість змінюється протягом часу. Максим хоче дізнатися, яку відстань пролетів дрон за 5 секунд, не рахуючи кожну секунду окремо.

Вчителька запитує його:

Що дає інтеграл від швидкості дрона по часу? Пройдену відстань

Що таке інтеграл у математичному сенсі? Первісна функція Похідна функції

Яка одиниця вимірювання пройденої відстані дрона, якщо швидкість у м/с, а час у секундах? м

Набрано балів: 2.67

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #22

Сашко та його друзі займаються розробкою графіків для відеоігри. Вони аналізують, як змінюються різні показники персонажа: сила, швидкість і енергія.

Вчителька просить визначити, які твердження про функції правильні, щоб персонажі рухалися логічно.

Якщо похідна функції додатна - функція зростає.

Правда

Брехня

Якщо похідна функції додатна - функція спадає.

Правда

Брехня

Інтеграл — обернена операція до похідної.

Правда

Брехня

Набрано балів: 3

Бали за правильну відповідь: 3

Запитання: #23

Ви майже потрапили на станцію досліджень космосу, де астрономи і фізики спостерігають за різними явищами та розв’язують математичні задачі. Щоб потрапити на станцію, потрібно обрати правильні твердження:

$\log_{3} 27$
Чи правда, що значення цього логарифма є цілим числом?

Так

Ні

На космічній станції є сферичний резервуар для кисню. Радіус резервуару збільшили у 2 рази.
Чи збільшився об’єм резервуару менше ніж у 4 рази?

Так

Ні

Температура на поверхні планети змінюється за формулою $T (t) = - 5 t^{2} + 20 t + 15$

Так

Ні

Набрано балів: 4

Бали за правильну відповідь: 4

Запитання: #24

На аеродромі інженер тестує дрон, який має різні режими польоту. Він аналізує графіки руху, щоб оптимізувати маршрут.
Інженер записав такі спостереження:

Швидкість дрона змінюється з часом.
Відстань, яку дрон пройшов, можна обчислити через інтеграл швидкості.
Похідна від шляху дає швидкість.

Потрібно співставити математичний об’єкт з фізичним змістом.

А)

Похідна від шляху ...

А)

В)

... Швидкість дрона в певний момент

Б)

Інтеграл від швидкості ...

Б)

А)

... Пройдений шлях дрона

В)

Значення функції швидкості ...

В)

Б)

... Прискорення дрона

Набрано балів: 0

Бали за правильну відповідь: 5

Приєднуйтесь до «Брейн Ринг» у соціальній мережі Facebook!