Іван фотографує красивий фонтан у парку. Він хоче дізнатися, на якій висоті вода досягає піку і коли падає назад у чашу. Для цього він склав формулу висоти струменя:

$$h(x)=x^2-9x+20$$

де $x$ - це час у секундах після початку викиду води. 

Які можливі значення часу $x$x, коли вода доторкнеться поверхні чаші?

Макс встановив метеостанцію у своєму саду.
Вона записує температуру кожну годину за формулою:

$$y=2x-3$$

де $x$ - кількість годин після опівночі, а $y$ - температура в градусах.

Макс хоче знати, яка температура буде о 4-й годині ранку, щоб вирішити, чи треба відкривати теплицю. Яке значення має температура при $x=4$?

Археолог знайшов стару карту фортеці. На ній позначені скарби, які знаходяться у кімнатах по сходах, де номер кімнати визначається арифметичною прогресією.

Перші кімнати: 3, 6, 9, …
Археолог повинен перевірити правильність інформації на карті.

Архітектор проєктує дах у формі рівнобедреного трикутника.
Щоб конструкція була стійкою, він перевіряє, які твердження справді підходять саме для рівнобедреного трикутника. Допоможи архітектору обрати правильні властивості.

Максим і Сашко готують проєкт для шкільної виставки «Математика навколо нас».
На столі формули, а поруч фігури, але все переплуталось.
Допоможи їм знайти правильні пари, щоб проєкт не зірвався!

В парку архітектори проектують круглі клумби і фонтани. Радіус однієї клумби становить 6 см на плані (масштаб креслення). Архітектори просять тебе перевірити їхні розрахунки, щоб будівництво було точним. Вкажіть правдиві твердження:

Мишко програмує свого робота Нео, щоб він розпізнавав числа на космічній станції.
Нео повинен навчитися правильно розташовувати числа за зростанням, щоб уникнути помилок у навігації.

Розташуйте числа за зростанням, щоб робот Нео правильно рухався по станції:

Вчителька креслить проект дитячого майданчика. Вона малює різні конструкції: гойдалки, сходинки, трикутні елементи. Учням потрібно допомогти визначити правильні твердження про кути, щоб майданчик був безпечним і геометрично точним. 

Вкажіть правильні твердження про кути:

Юні хіміки-біологи роблять досліди. Під час досліду кількість бактерій зростає за формулою

$$N=2^t$$

Скільки бактерій буде через 3 години?

Архітектор проектує дах нового будинку. Щоб правильно встановити крокви, він вимірює кут нахилу даху $\alpha$. Він знає, що $\sin \alpha =\frac{1}{2}$

Який кут нахилу даху $\alpha$?

На смарт-годиннику показано, як змінюється шлях пішохода залежно від часу.
Для кожної формули показано залежність пройденої відстані x(t) від часу t.

Інструктор каже, що: «Функція є зростаючою на R, якщо пішохід завжди рухається вперед і ніколи не зупиняється та не повертається назад».

Оберіть усі формули, які відповідають такому руху.

Пішохід рухається різними способами протягом дня, і його координата $x(t)$ змінюється різними формулами.
Треба з’єднати функцію руху з характером руху.

Три дрони стартували одночасно з різних точок. Їхня висота над землею (м) залежить від часу t (хв):

Дрон А - h(t)=t²+2t+1

Дрон В - h(t)=−t²+6t+1

Дрон С - h(t)=3t+2

Сортуйте дрони за висотою через 2 хвилини від найнижчого до найвищого.

Троє друзів: Оля, Петро та Ігор запускають міні-дрони у різних напрямках на спортивному майданчику. Дрони рухаються вздовж векторів:

• Дрон Олі: $(1;0)$ - прямо вперед

• Дрон Петра: $(0;2)$ - вгору

• Дрон Ігоря: $(3;4)$ - по діагоналі

Щоб визначити, який дрон пролетить найкоротший шлях, а який найдовший, їм потрібно впорядкувати вектори за довжиною траєкторії.